You are here

Задачи 951-965

951. Стоимость товара повысили на 300%. На сколько процентов следует ее снизить, чтобы получить начальную цену?

Решение. Пускай начальная цена составляла S рублей. Тогда после повышения она составит S1 = S + = S + 3S = 4S (рублей). Чтобы снизить новую цену S1 = 4S до предыдущего уровня ее следует уменьшить на S1 - S = 4S - S = 3S (рублей). А это составит = 75% от новой цены.

Ответ. 75%.

952. В 2005 году завод выпустил 2100 автомобилей. Впоследствии выпуск автомобилей увеличивался на 10% каждый год. Сколько машин выпустил завод в 2007 году?

Решение. В 2006 году завод выпустил автомобилей, следовательно в 2007 году он выпустит автомобиль.
Или, с использованием формулы процентного прироста:

Ответ. 2541.

953. Рабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько процентов следует повысить производительность труда, чтобы при таком сокращении производство увеличилось на 5%?

Решение. Пускай производительность труда до сокращения рабочего дня составляла A единиц товара в час, следовательно в день выпускали 8A единиц продукции. Так как производство должно возрасти на 5%, то после сокращения рабочего дня следует производить единиц продукции в день. Пускай производительность труда следует повысить на x%, тогда в час следует призводить единиц продукции, что при семичасовом рабочем дне составит единиц продукции. Получим равенство

разделив обе части которого на A, перейдем к уравнению



откуда 7x = 140 и x = 20.

Ответ. На 20%.

954. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод выпускал ежемесячно 600 изделий, а в конце стал выпускать ежемесячно 726 изделий.

Решение. Обозначив через x число процентов на которое увеличивался выпуск продукции каждый раз и используя формулу "сложных процентов", получим уравнение:




6(100 + x)2 = 72600,
(100 + x)2 = 12100,
100 + x = 110,
x = 10.

Ответ. 10%.

955. Цену хлеба повысили на 15%. Во сколько раз он подорожал?

Решение. Пускай старая цена хлеба S рублей, тогда новая цена составит S + S*15/100 = S + 0,15S = 1,15S (рублей). Значит, хлеб подорожал в 1,15S/S = 1,15 раза.

Ответ. В 1,15 раза.

956. В банк положили 9000 рублей. Через год сумма вклада составила 9945 рублей. Сколько процентов годовых выплачивает банк?

Решение. За год сумма увеличилась на 9945 - 9000 = 945 рублей. А это составит от 9000 рублей.

Ответ. 10,5%.

Не слишком искушенному в математике посетителю эти задачи могут покзатсься довольно сложными. Но все, несомненно, согласятся, что хороший уровень школьной подготовки дает возможность выпускникам продолжить свое образование практически в любом престижном вузе мира. Например, получить высшее образование в США, Великобритании, Германии и других странах.

957. За счет повышения качества, каждый год объем выпуска продукции можно снижать на 5%. Какое уменьшение (в %) выпуска продукции следует ожидать через 2 года?

Решение. Пускай начальный объем выпуска продукции составлят S единиц, тогда через год объем выпуска продукции составит S - S*5/100 = S - 0,05S = 0,95S единиц. На следующий год этот объем уменьшится еще на 5% и составит 0,95S - 0,95S*5/100 = 0,95S - 0,0475S = 0,9025S. Значит за 2 года объем выпуска продукции уменьшится на S - 0,9025S = 0,0975S, что составит 0,0975S/S * 100% = 9,75%.

Ответ. 9,75%.

958. Мясо во время приготовления теряет 20% своей массы. Сколько нужно взять килограммов сырого мяса для получения 16 кг готового?

Решение. Обозначим x - требуемое количество мяса, тогда после приготовления мяса станет x - x*20/100 = x - 0,2x = 0,8x (кг), что по условию должно составлять 16 кг. Получим уравнение
0,8x = 16,
из которого найдем x = 20 (кг).

Ответ. 20 кг.

959. Каждый год завод увеличивал выпуск продукции на 9%. Какое увеличение (в %) выпуска продукции следует ожидать через 2 года?

Решение. Пускай начальный объем выпуска продукции составлят S единиц, тогда через год объем выпуска продукции составит S + S*9/100 = S + 0,09S = 1,09S единиц. На следующий год этот объем увеличится еще на 9% и составит 1,09S + 1,09S*9/100 = 1,09S + 0,0981S = 1,1881S. Значит за 2 года объем выпуска продукции увеличится на 1,1881S - S = 0,1881S, что составит 0,1881S/S * 100% = 18,81%.

Ответ. 18,81%.

960. Цену товара снизили на 20%, а потом новую цену снизили еще на15%. После переучета цену товара уменьшили еще на 10%. На сколько процентов снизилась первоначальная цена товара?

Решение. Пускай начальная цена товара составляла x рублей, тогда после первого снижения она составит x*(1 - 20/100) = x*(1-0,2) = 0,8x, после второго 0,8x*(1 - 15/100) = 0,8x*(1-0,15) = 0,68x, после третьего 0,68x*(1 - 10/100) = 0,68x*(1-0,1) = 0,612x. Новая цена составит 0,612x/x * 100% = 61,2% от начальной цены, следовательно, начальную цену снизили на 100% - 61,2% = 38,8%.

Ответ. На 38,8%.

961. В классе 35 учеников. 20 из них занимается в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 учеников совсем не посещают кружки. Сколько биологов занимаются математикой?

Решение. Если 10 из 35-ти учеников совсем на посещают кружков, значит кружки посещают 35 - 10 = 25 учеников. Если сложить количество учеников, которые посещают математический и биологический кружки, получим 20 + 11 = 31.Но при этом учеников, которые посещают оба кружка мы учитываем дважды (как математиков и как биологов), следовательно, оба кружка посещают 31 - 25 = 6.

Ответ. 6 учеников посещают оба кружка.

962. В одном канадском городке жители говорят по-французски или по-английски, причем английским владеют 90% всех жителей, а французским – 80%. Сколько жителей города умеют разговаривать на двух языках?

Решение.1 способ. Если сложить количество (в процентах) жителей, которые разговаривают по-французски с количеством жителей, говорящих по-английски, получим 80% + 90% = 170%. При этом жители разговаривающие на двух языкаж учтены  дважды (в 80% разговаривающих на французском и в 90% разговаривающих по-английски), но так как, естественно, общее количество жителей города составляет 100%, то, двумя языками владеют 170% - 100% = 70%.
2 способ. 100% - 90% = 10% жителей города не владеют английским языком, то есть, владеют только французким. 100% - 80% = 20% не владеют французским, а только английским. Тогда только одним языком в городе владеют 10% + 20% = 30% жителей. Так как все жители разговривают каким либо из упомянутых языков, то двумя языками владеют 100% - 30% = 70% жителей города.

Ответ. 70%.

963. Каждый из членов команды играет или в футбол, или в хоккей, или в футбол и хоккей. Сколько игроков в команде, если известно, что 18 играют в обе игры, 23 в футбол, 21 – в хоккей?

Решение. Из условия задачи следует, что каждый игрок команды, играет либо только в футбол, либо только в хоккей, либо в обе игры одновременно. По условию задачи в обе игры играют 18 человек, тогда только в футбол играют 23 - 18 = 5 человек, а только в хоккей - 21 - 18 = 3 игрока. Следовательно, команда состоит из 18 + 5 + 3 = 26 игроков.

Ответ. 26.

964. В группе 100 туристов, из которых 66 владеют английским языком, 54 – французским и 33 – двумя. Сколько туристов в группе не владеет ни одним иностранным языком?

Решение.По условию задачи 33 туриста владеют и английским и французским языками, 66 - 33 = 33  - только английским языком, 54 - 33 = 21 - только французским. Следовательно, хотя бы одним иностранным языком владеют 33 + 33 + 21 = 84 туриста. Тогда 100 - 84 = 16 туристов не владеют ни одним иностанным языком.

Ответ. 16.

965. В группе 40 детей. 30 детей умеют плавать, 27 кататься на велосипеде и только пять не умеют ни того, ни другого. Сколько детей умеют и плавать и кататься на велосипеде?

Решение. В группе 40 - 30 = 10 детей не умеют плавать, из них 10 - 5 = 5 умеют кататься на велосипеде, так как 5 не умеют ни плавать ни кататься на веловипеде. Следовательно, среди 27 детей умеющих кататься на велосипеде 5 не умеют плавать, остальные 27 - 5 = 22 умеют и плавать и кататься на велосипеде.

Ответ. 22.

Вернуться в задачник

Undefined
author: 
Admin
Категория: 
Раздел: