Гость Дата: Среда, 02.02.2011, 12:45 | Сообщение 1
x-y=6,xz=6,xy-z=-11 Только лишь через приведение к кубическому уравнению, или ещё как-то? Спасибо за ответ.
Admin Дата: Четверг, 10.02.2011, 10:05 | Сообщение 2
А как иначе?!
К сожалению, других способов не предвидится...
devag Дата: Вторник, 29.11.2011, 07:53 | Сообщение 3
Все-таки решил показать решение упомянутой системы, может для кого-то оно окажется интересным и полезным.
1. При условии х не равен 0 , выразим y и z через х.
y=x-6; z=6/x;
и подставим в третье ур-е системы: x2-6x-6/x+11=0;
Приводим левую часть ур-я к общиму знаменателю и приравняв числитель полученной дроби 0 получим ур-е
третьей степени: x3-6x2+11x-6=0;
2. Среди делителей свободного члена найдем один из корней этого ур-я.Таковым является х=1
3. Разделим столбиком левую часть ур-я на (х-1). В частном получим х2-5х+6=(х-2)(х-3);
4. x3-6x2+11x-6=(х-1)(х-2)(х-3)=0;
5.Получим 3 значения для переменной х: х1=1; х2=2; х3=3;
И соответствующие значения y и z: y1=-5;у2=-4;у3=-3;
z1=6; z2=3; z3=2;
Admin Дата: Вторник, 29.11.2011, 11:36 | Сообщение 4
Спасибо, а то у меня времени не хватило на столь подробный ответ.
Думаю, посетители тоже будут Вам благодарны.
jaiv2007 Дата: Суббота, 17.11.2012, 17:31 | Сообщение 1
2ху-20у-20х+х^2+у^2+64=0
4y-8x-4xy+4x^2+y^2-32=0
Admin Дата: Воскресенье, 18.11.2012, 15:54 | Сообщение 2
Первое уравнение преобразуем, с использованием формулы квадрата суммы
2ху-20у-20х+х2+у2+64=0,
-20(x+y)+х2+2ху+у2+64=0,
-20(x+y)+(х+у)2+64=0,
(х+у)2-20(x+y)+64=0,
После замены x+y=t, получим квадратное уравнение с одной переменной:
t2-20t+64=0,
и корнями t1 = 4, t2 = 16.
Аналогичные преобразования следует проделать со вторым уравнением:
4ху-8x-4y+4х2+у2-32=0,
-4(2x+y)+4х2+4ху+у2-32=0,
-4(2x+y)+(2х+у)2-32=0,
(2х+у)2-4(2x+y)-32=0,
После замены 2x+y=s, получим квадратное уравнение с одной переменной:
s2-4s-32=0,
и корнями s1 = -4, s2 = 8.
Так как уравнения начальной системы решались независимо друг от друга, то осталось решить 4 системы, полученные для каждой пары t и s:
1)
x + y = 4,
2x + y = -4,
откуда x1 = -8, y1 = 12;
2)
x + y = 4,
2x + y = 8,
откуда x2 = 4, y2 = 0;
3)
x + y = 16,
2x + y = -4,
откуда x3 = -20, y2 = 36;
4)
x + y = 16,
2x + y = 8,
откуда x2 = -8, y2 = 24.
P.S. Полученные 4 системы уравнений удобнее всего решать вычитанием первого уравнения из второго.
jaiv2007 Дата: Воскресенье, 18.11.2012, 19:07 | Сообщение 3
Спасибо БОЛЬШОЕ!
MARI Дата: Понедельник, 03.03.2014, 12:22 | Сообщение 1
5=y+ x2
3x=x2+xy2
Admin Дата: Понедельник, 03.03.2014, 23:56 | Сообщение 2
Веселая системка. Второе уравнения разлагается в произведение двух сомножителей:
x(x + y2 - 3) = 0,
и распадается на два уравнения
х = 0 и x + y2 - 3 = 0.
То есть получим две системы.
Решение первой x = 0, y = 5.
Вторая имеет очевидное решение х=2, y=1 и еще три решения, которые в явном виде определить довольно сложно, но можно увидеть графически, построив параболы y = 5 - x2, x = 3 - y2.
MARI Дата: Вторник, 04.03.2014, 09:42 | Сообщение 3
Спасибо,конечно,что уделили время на задание.Два этих решения я тоже нашла.Думала,что есть какая -то хитрость...В задании спрашивается число решений системы( взято из сборника по подготовке к ЦТ) и дается ответ: 4 решения.
Admin Дата: Вторник, 04.03.2014, 09:48 | Сообщение 4
Ну, если спрашивается количество решений, то тогда нарисовать параболы y = 5 - x2, x = 3 - y2 вполне достаточно, т.к. о количестве решений они дают точное представления. Только все-таки они пересекаются в 4-х точках, а решение x=0, y=5 будет 5-м решением системы.
MARI Дата: Вторник, 04.03.2014, 11:07 | Сообщение 5
Спасибо, буду теперь спать спокойно!