571. Длина диагонали куба равна 5. Вычислить объем куба.
572. Диагональ куба 6. Определить площадь поверхности куба.
573. Отношение сторон основания прямоугольного параллелепипеда 3:1, сечение, проходящее через диагонали верхнего и нижнего основания – квадрат, площадью 25. Вычислить объем параллелепипеда.
574. Основание прямого параллелепипеда – параллелограмм со сторонами 2, 3 и острым углом 30o. Площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания параллелепипеда. Определить высоту параллелепипеда.
575. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого составляют 2 и 5, а диагональ параллелепипеда .
576. Расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных боковых граней куба равноd. Найти его объем.
577. В основании наклонной призмы лежит правильный треугольник со стороной 2. Длина бокового ребра – 4, а одно из боковых ребер составляет с прилегающими сторонами основания углы по 45o. Вычислить объем призмы.
578. Основание прямого параллелепипеда – ромб со стороной 2. Плоскости боковых граней составляют угол 60o. Большая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45o. Вычислить объем параллелепипеда.
579. Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы высоты h, если прямая, соединяющая центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания, наклонена к плоскости основания под углом α .
580. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, их общее ребро равно 10 и отстоит от двух других ребер на 9 и 12. Вычислить боковую поверхность призмы.
581. Вычислить длину стороны основания правильной четырехугольной пирамиды с объемом 9 и высотой 3.
582. Вычислить длину стороны основания правильной треугольной пирамиды с объемом 2 и высотой 3.
583. Плоский угол у вершины правильной треугольной пирамиды равен 30o, а боковое ребро – 2. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.
584. Плоский угол у вершины правильной шестиугольной пирамиды равен 30o, а длина бокового ребра – 5. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
585. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12, а длина бокового ребра – 13. Вычислить объем пирамиды.
586. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 64, а сторона основания – 8. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
587. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 15, а диагональ ее основания – 16. Вычислить объем пирамиды.
588. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 256, а высота пирамиды – 6. Вычислить диагональ основания пирамиды.
589. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а площадь основания – 4. Вычислить угол (в градусах) между боковой гранью и основанием пирамиды.
590. Основание пирамиды – ромб с острым углом 60o и бóльшей диагональю 6. Все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60o. Вычислить объем пирамиды.
591. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 30o и противоположным катетом длины 4. Все ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60o. Вычислить объем пирамиды.
592. Определить объем правильной треугольной пирамиды, с боковым ребром l, которое образует с плоскостью основания угол α .
593. В шар радиуса 2 вписан конус, образующая которого наклонена под углом 45o к плоскости основания. Вычислить длину образующей конуса.
594. В шар радиуса 4 вписан конус, образующая которого наклонена под углом 60o к плоскости основания. Вычислить длину образующей конуса.
595. В шар вписан конус, образующая которого наклонена под углом 45o к плоскости основания. Образующая конуса равна 3. Вычислить радиус шара.
596. В шар вписан конус, образующая которого наклонена под углом 60o к плоскости основания. Образующая конуса равна 2. Вычислить радиус шара.
597. Развернутая боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника с диагональю d, которая образует со стороной угол α . Определить объем цилиндра.
598. Две взаимно перпендикулярные образующие прямого кругового конуса разделяют окружность у его основания в отношении 2:1. Найти объем конуса, если его высота равна h.
599. Площадь боковой поверхности конуса относится к площади его основания как 2 к 1. Площадь осевого сечения равна S. Найти объем конуса.
600. В куб вписан шар радиуса 2. Вычислить площадь поверхности куба.
601. В куб вписан шар диаметром 7. Вычислить объем куба.
602. В куб объемом 216 вписан шар. Вычислить диаметр шара.
603. В куб с площадью поверхности 24 вписан шар. Определить радиус шара.
604. Объем правильной треугольной призмы равен 18. Радиус окружности, описанной вокруг основания призмы равен . Вычислить высоту призмы.
605. Найти площадь поверхности шара, описанного вокруг правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания a и углом α между боковым ребром и плоскостью основания.
606. Объем правильной треугольной призмы равен 45. Радиус окружности, описанной вокруг основания призмы равен 2. Вычислить высоту призмы.
607. Вычислить объем многогранника, вершины которого являются центрами граней куба с ребром 12.
608. Длина ребра куба . Вычислить объем многогранника, с вершинами в срединах ребер куба.
609. Через средину диагонали куба, перпендикулярно к ней проведена плоскость. Определить площадь фигуры, образованной при пересечении куба этой плоскостью, если ребро куба равно a.
610. Плоскость, проходящая через вершины A, C и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 образуюет с плоскостью основания угол 60o. Стороны основания параллелепипеда 4 и 3. Найти объем параллелепипеда.
611. Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно 1. Найти площадь сечения, которое проходит через сторону основания и бóльшую диагональ призмы.
612. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и средину противоположного ребра, образует с основанием угол 45o. Сторона основания 2. Вычислить объем призмы.
613. Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, боковые ребра которой попарно перпендикулярны, а высота боковой грани равна 10.
614. Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды совпадает с наименьшим ее боковым ребром и равна 3. Наибольшее ребро пирамиды равно 3. Определить объем пирамиды.
615. Укажите номер бокала, в который поместится наибольшее количество жидкости.
Ответы и указания | Далее |