Вы здесь

531 - 570

531. Одна из диагоналей параллелограмма равна и образует с основанием параллелограмма угол 60o. Вычислить длину второй диагонали, если она образует с тем же основанием угол 45o .

532. В параллелограмме ABCD высота BE делит сторону AD пополам. Вычислить сторону AB, если периметр параллелограмма равен 7, а периметр треугольника ABD равен 5.

533. В параллелограмме ABCD длина диагонали BD, перпендикулярной к стороне AB, равна 6. Длина диагонали AC равна . Определить длину стороны AD.

534. В параллелограмме ABCDAB = 4 см, AD = 6 см. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, причем AM = 4 см. Вычислить квадрат площади четырехугольника AMCD.

535. В параллелограмме со сторонами 8 см, 10 см и углом 30o проведены биссектрисы четырех углов. Найти площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами.

536. В параллелограмме ABCD сторона AB равна 6 см, а высота, проведенная к основанию AD равна 3 см. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC  в точке M так, что MC = 4 см. N – точка пересечения биссектрисы AM и диагонали BD. Вычислить площадь треугольника Δ BNM.

537. Диагональ ромба равна его стороне. Найти больший угол ромба.

538. Найти бóльшую сторону прямоугольника, площадь которого равна 400 см2, а отношение сторон 4:1.

539. Найти сторону ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а площадь равна 384.

540. Сумма диагоналей ромба равна M, а его площадь – S. Вычислить длину стороны ромба при M = 9; S = 4,25.

541. В прямоугольнике площадью180 см2 расстояние от меньшей стороны до точки пересечения диагоналей на 4 см больше, чем от большей стороны. Вычислить бóльшую сторону прямоугольника.

542. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 5 раз?

543. Меньшая диагональ ромба равна , его площадь – 1,5. Найти величину тупого угола ромба.

544. Сторона ромба равна 4, а острый угол – 30o. Вычислить площадь ромба.

545. Меньшее основание трапеции равно 4 см. Большее ее основание на 4 см больше средней линии. Найти длину средней линии трапеции.

546. В равнобочную трапецию с боковой стороной 12 вписана окружность. Вычислить периметр трапеции.

547. Средняя линия трапеции равна 9, а одно из оснований – 6. Найти второе основание трапеции.

548. Углы у основания трапеции равны 90o и 45o. Одно основание вдвое больше второго и равно 24. Найти меньшую боковую сторону.

549. Найти высоту прямоугольной трапеции с большей боковой стороной 5 и разностью длин оснований 4.

550. Разность длин оснований трапеции равна 14 см; длины боковых сторон – 13 см и 15 см. Вычислить площадь трапеции при условии, что в эту трапецию можно вписать окружность.

551. Высота и диагональ равнобочной трапеции равны соответственно 5 и 13. Определить площадь трапеции.

552. Дано трапецию, площадь которой равна 594 м2, высота – 22 м, а разность параллельных сторон равна 6 м. Найти длину каждой из параллельных сторон.

553. В равнобочной трапеции боковая сторона равна 52, высота 48, средняя линия 30. Найти большее основание.

554. Найти площадь равнобочной трапеции, если ее высота равна 16, а диагональ равна 20.

555. Середины соседних сторон квадрата соединены отрезками. Найти отношение площади фигуры, составленной этими отрезками, к площади квадрата.

556. Площадь правильного треугольника S = 24. Найти площадь треугольника, с вершинами в центре данного треугольника и серединах двух из его сторон.

557. Центральный угол на 50o больше вписанного угла. Сколько градусов имеет дуга.

558. Расстояние от центра окружности к хорде равно и вдвое меньше радиуса. Найти длину хорды.

559. С одной точки окружности проведены две хорды длины 10 см и 12 см . Найти радиус окружности, если расстояние от средины меньшей хорды к большей равно 4 см.

560. Во сколько раз радиус описанной окружности правильного треугольника больше радиуса вписанной окружности.

561. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания окружности к гипотенузе делит ее на отрезки 5 см и 8 см. Найти радиус окружности.

562. Треугольник ABC – равносторонний, AB = 12. Точки P, S, R –средины сторон AB, BC и AC соответственно. Определить радиус окружности, проходящей через эти точки.

563. Вычислить площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 60o.

564. Разность площадей круга и вписанного в него квадрата равна . Найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в этот круг.

565. Две вершины квадрата лежат на окружности, а две другие – на касательной к этой окружности. Вычислить радиус окружности, если сторона квадрата равна 8.

566. В трапецию с углами у основания α и β вписан круг. Найти отношение площади трапеции к площади круга.

567. Круг вписан в правильный шестиугольник со стороной . Найти площадь круга.

568. Около правильного восьмиугольника описана окружность, в этот же восьмиугольник вписана еще одна окружность. Площадь образованного между двумя окружностями кольца равна S. Вычислить длину стороны восьмиугольника, если S = 36 π .

569. Вычислить площадь кругового сегмента круга радиуса R = 10 см, стягиваемого хордой 10 см.

570. В правильный треугольник площадью S, вписана окружность, в которую вписан правильный шестиугольник. Найти площадь этого шестиугольника, если S = 20.

 

Ответы и указания Далее
Русский
author: 
admin