1000 задач задачи по математике и методы их решения

У директора С.С. есть 2 помощника. Каждый помощник находит верный ответ на любой вопрос с вер-тью p или неверный ответ с вер-тью (1-p).

Если мнения помощников совпадают, то директор слушается их. Если их ответы не совпадают, то царь выбирает решение, подбрасывая монету.

Директор задумался:"Зачем мне 2 помощника? НЕ хватит ли одного? "

Тогда директор собрал помощников и сказал: "Мне кажется, что вер-ть принятых правильно не уменьшится, если я оставлю одного помощника, а другого уволю. Если это не так, то я оставлю всё как есть. Ответьте мне, должен ли я уволить одного из вас? Если я приму решение уволить одного из вас, то сделаю выбор с помощью жребия, бросив монету."

Помощники ушли думать над ответом.

Заметим, что советники одинаково мудрые, но не одинаково честные. Первый - очень честен и постарается дать верный ответ, даже если ему грозит увольнение, а второй - честный во всем, но в этой ситуации решает дать такой ответ, чтобы вер-ть его увольнения была как можно меньше.

Какова вер-ть того, что второй помощник будет уволен?

к задачам прилагаются решения. суть в том, что нужно объяснить откуда что взялось и почему именно так и никак иначе. в решениях написано не подробно и мне не понятно откуда что берется. надеюсь на вашу помощь. заранее спасибо)

На собрании должны выступить 5 человек А, Б, В, Г, Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов, если
1) Б не должен выступать до А
2) А не должен выступать непосредственно перед Б

2 день препод ни подсказок не дает, ни че, кучу решений ему предложили ...все говорит неправильно.. .
сказал: формула нужна число повторяющихся элементов определенных числом
C(n)(m1,m2,/...)=(n!)/(m1!*m2!/m3!*.....mn!)
задача:
Из n букв, среди которых a встречается ? раз, буква b встречается ? раз, а остальные буквы попарно различны, составляются слова. Сколько среди них будет различных r-буквенных слов, содержащих h раз букву a и k раз букву b?

Сколькими способами можно разместить восьмерых пассажиров в двух четырех местных автомобилях

Помогите решить задачи, вышку учила 100 лет назад, ничего не помню. 1) В пачке 10 тетрадей, среди них 4 тетради в клетку, а остальные в линейку. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых трех тетрадей хотя бы одна будет в клетку. Ответ: 0.5 . Правильно? 2) На экзамене три студента получили за ответ “отлично”, десять студентов – “хорошо” и восемь – “удовлетворительно”. Для аттестации из этой группы наудачу отобрали 7 человек. Какова вероятность того, что среди них будут два “отличника”, 3 “хорошиста” и 2 “троечника”?

Cколько пятизначных чисел без повторяющихся цифр можно записать используя цифры 0,1,2,3,4.