You are here

571 - 615

571. Довжина діагоналі куба дорівнює 5. Обчислити об'єм куба.

572. Діагональ куба 6. Визначити площу поверхні куба.

573. Відношення сторін основи прямокутного паралелепіпеда 3:1, переріз, що проходить через діагонали верхньої та нижньої основи – квадрат, площею 25. Обчислити об'єм паралелепіпеда.

574. Основа прямого паралелепіпеда – паралелограмм зі сторонами 2, 3 і гострим кутом 30o. Площа бічної поверхні в 2 рази больша від площі основи паралелепіпеда. Визначити висоту паралелепіпеда.

575. Обчислити об'єм прямокутного паралелепіпеда, сторони основи якого становлять 2 і 5, а діагональ паралелепіпеда .

576. Відстань між діагоналями двох сумежних бічних граней куба, що не перетинаються дорівнює d. Знайти його об'єм.

577. В основі похилої призми лежить правильный трикутник зі стороною 2. Довжина бічного ребра – 4, а одне з бічних ребер утворює с прилеглими сторонами основи кути по 45o. Обчислити об'єм призми.

578. Основа прямого паралелепіпеда – ромб зі стороною 2. Площини бічних граней утворюють кут 60o. Більша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45o. Обчислити об'єм паралелепіпеда.

579. Знайти площу бічної поверхні правильної трикутної призми висотою h, якщо пряма, що з'єдную центр верхньої основи з серединою сторони нижньої основи, нахилена до площини основи под кутом α .

580. В похилій трикутній призмі дві бічні грані взаємно перпендикулярні, їх спільне ребро дорівнює 10 и віддалене від двох інших ребер на 9 та 12. Обчислити бічну поверхню призми.

581. Обчислити довжину сторони основи правильної чотирикутноі піраміди з об'ємом 9 и висотою 3.

582. Обчислити довжину сторони основи правильної трикутної піраміди з об'ємом 2 і висотою 3.

583. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 30o, а бічне ребро – 2. Обчислити площу бічної поверхні піраміди.

584. Плоский кут при вершині правильної шестикутної піраміди дорівнює 30o, а довжина бічного ребра – 5. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

585. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12, а Довжина бічного ребра – 13. Обчислити об'єм піраміди.

586. Об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 64, а сторона основи – 8. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

587. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 15, а діагональ її основи – 16. Обчислити об'єм піраміди.

588. Об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 256, а висота піраміди – 6. Обчислити діагональ основи піраміди.

589. Площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8, а площа основи – 4. Обчислити кут (в градусах) мїж бічною гранню та основою піраміди.

590. Основа піраміди – ромб з гострим кутом 60o і більшою діагоналлю 6. Всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60o. Обчислити об'єм піраміди. 

591. Основа піраміди – прямокутний трикутник з гострим кутом 30o і протилежним катетом 4. Усі ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 60o. Обчислити об'єм піраміди.

592. Визначити об'єм правильної трикутної піраміди, з бічним ребром l, яке утворює з площиною основи кут α .

593. В кулю радіуса 2 вписано конус, твірна якого нахилена під кутом 45o до площини основи. Обчислити довжину твірної конуса.

594. В кулю радіуса 4 вписано конус, твірна якого нахилена під кутом 60o до площини основи. Обчислити довжину твірної конуса.

595. В кулю вписано конус, твірна якого нахилена під кутом 45o до площини основи. Твірна конуса дорівнює 3. Обчислити радиус кулі.

596. В кулю вписано конус, твірна якого нахилена під кутом 60o до площини основи. Твірна конуса дорівнює 2. Обчислити радиус кулі.

597. Розгорнута бічна поверхня циліндра має форму прямокутника з діагоналлю d, яка утворює зі стороною кут  α . Визначити об'єм цилиндра.

598. Дві взаємно перпендикулярні твірні прямого кругового конуса ділять коло в його основі у відношенні 2:1. Знайти об'єм конуса, якщо його висота дорівнює h.

599. Площа бічної поверхні конуса відноситься до площі його основи як 2 до 1. Площа осьового перерізу дорівнює S. Знайти об'єм конуса.

600. В куб вписана куля радиуса 2. Обчислити площу поверхні куба.

601. В куб вписано кулю з діаметром 7. Обчислити об'єм куба.

602. В куб об'ємом 216 вписано кулю. Обчислити діаметр кулі.

603. В куб з площею поверхні 24 вписана куля. Визначити радіус кулі.

604. Об'єм правильної трикутної призми дорівнює 18. Радіус кола, описаного довкола основи призми дорівнює . Обчислити висоту призми.

605. Знайти площу поверхні кулі, описаної навколо правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи a і кутом α між бічним ребром та площиною основи.

606. Об'єм правильної трикутної призми дорівнює 45. Радіус кола, описаного довкола основи призми дорівнює 2. Обчислити висоту призми.

607. Обчислити об'єм многогранника, вершини якого є центрами граней куба з ребром 12.

608. Довжина ребра куба . Обчислити об'єм многогранника, з вершинами у серединах ребер куба.

609. Через средину діагоналі куба, перпендикулярно до неї проведено площину. Визначити площу фигури, що утворена при перетині куба цією площиною, якщо ребро куба дорівнює a.

610. Через вершини A, C та D1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 проведено площину, що утворює з площиною основи кут 60o. Сторони основи паралелепіпеда 4 и 3. Знайти об'єм паралелепіпеда.

611. Кожне ребро правильної шестикутної призми дорівнює 1. Знайти площу перерізу, який проходить через сторону основи і більшу діагональ призми.

612. Площина, що проходить через сторону основи правильноі трикутної призми і середину протилежного ребра, утворює з основою кут 45o. Сторона основи 2. Обчислити об'єм призми.

613. Знайти площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, бічні ребра якої попарно перпендикулярні, а висота бічної грані дорівнює 10.

614. Основа піраміди – квадрат. Висота піраміди співпадає з найменшим її бічнм ребром и дорівнює 3. Наібільше ребро піраміди дорівнює 3. Визначити об'єм піраміди.

615. Вкажіть номер бокала, в якому вміститься найбільша кількість рідини.

 

Відповіді Далі
Ukrainian
author: 
admin