You are here

531 - 570

531. Одна з діагоналей паралелограма дорівнює і утворює з основою паралелограма кут 60o. Обчислити довжину другої діагоналі, якщо вона утворює з тією ж основою кут 45o.

532. В паралелограмі ABCD висота BE ділить сторону AD навпіл. Обчислити довжину сторони AB, якщо периметр паралелограма дорівнює 7, а периметр трикутника ABD дорівнює 5.

533. В паралелограмі ABCD довжина діагоналі BD, перпендикулярноі до сторони AB, дорівнює 6. Довжина діагоналі AC дорівнює . Визначити довжину сторони AD.

534. В паралелограмі ABCDAB = 4 см, AD = 6 см. Бісектриса кута BAD перетинає сторону BC в точці M, причому AM = 4 см. Обчислити квадрат площі чотирикутника AMCD.

535. В паралелограмі зі сторонами 8 см, 10 см і кутом 30o проведені бісектриси чотирьох кутів. ЗЗнайти площу чотирикутника, обмеженого бісектрисами.

536. В паралелограмі ABCD сторона AB дорівнює 6 см, а висота, проведена до основи AD дорівнює 3 см. Бісектриса кута BAD перетинає сторону BC  в точці M так, що MC = 4 см. N – точка перетину бісектриси AM і діагоналі BD. Обчислити площу трикутника Δ BNM.

537. Діагональ ромба дорівнює його стороні. Знайти більший кут ромба.

538. Знайти більшу сторону прямокутника, площа якого дорівнює 400 см2, а відношення сторін 4:1.

539. Знайти сторону ромба, якщо його діагоналі відносяться як 3:4, а площа дорівнює 384.

540. Сума діагоналей ромба дорівнює M, а его площа – S. Обчислити довжину сторони ромба при M = 9; S = 4,25.

541. В прямокутнику з площею 180 см2 відстань від меншої сторони до точки перетину діагоналей на 4 см більша за відстань до більшої сторони. Обчислити більшу сторону прямокутника.

542. Во сколько раз увеличится площа квадрата, якщо его сторону увеличить в 5 раз?

543. Менша діагональ ромба дорівнює , а його площа – 1,5. Знайти величину тупого кута ромба.

544. Сторона ромба дорівнює 4, а гострий кут – 30o. Обчислити площу ромба.

545. Менша основа трапеції дорівнює 4 см. Більша її основае на 4 см більша за середню лінію. Знайти довжину середньої лінії трапеції.

546. В рівнобічну трапецію з бічною стороною 12 вписано коло. Обчислити периметр трапеції.

547. Середня лінія трапеції дорівнює 9, а одна з її основ – 6. Знайти другу основу трапеції.

548. Кути при основі трапеції дорівнюють 90o і 45o. Одна основа вдвічі больша за іншу і дорівнює 24. Знайти меньшую боковую сторону.

549. Знайти висоту прямокутної трапеції з більшою бічною стороною 5 і різницею довжин основ 4.

550. Різниця довжин основ трапеції дорівнює 14 см; довжини бічних сторін – 13 см і 15 см. Обчислити площу трапеції за умови, що в трапецию можна вписати коло.

551. Висота и діагональ рівнобічної трапеції дорівнюють відповідно 5 і 13. Визначити площу трапеції.

552. Дано трапецию, площа якої дорівнює 594 м2, висота – 22 м, а різниця паралельних сторін дорівнює 6 м. Знайти довжину кожної з паралельних сторін.

553. В рівнобочній трапеції бічна сторона дорівнює 52, висота 48, середня лінія 30. Знайти більшу основу.

554. Знайти площу рівнобічної трапеції, якщо її висота дорівнює 16, а діагональ дорівнює 20.

555. Середини сусідніх сторін квадрата з'єднані відрізками. Знайти відношення площі фігури, утвореної цими відрізками, до площі квадрата.

556. Площа правильного трикутника S = 24. Знайти площу трикутника, з вершинами в центрі данного трикутника та серединах двох його сторон.

557. Центральний кут на 50o більший за вписаний. Скілько градусів має дуга.

558. Відстань від центра кола до хорди дорівнює і вдвічі менша за радіус. Знайти довжину хорди.

559. З однієї точки кола проведено дві хорди з довжинами 10 см і 12 см . Знайти радіус кола, якщо відстань від середини меншої хорди до більшої дорівнює 4 см.

560. У скільк разів радіус описаного довкола правильного трикутника кола більший за радіус вписаного кола.

561. В прямокутьний трикутник вписано коло. Точка дотику кола до гіпотенузи ділить її на відрізки 5 см і 8 см. Знайти радіус кола.

562. Трикутник ABC – рівносторонній, AB = 12. Точки P, S, R – средини сторін AB, BC і AC відповідно. Визначити радіус кола, що проходить через ці точки.

563. Обчислити площу рівнобедренної трапеції, якщо її висота дорівнює h, а бічну сторону видно з центра описаного кола під кутом 60o.

564. Різниця площ круга і вписаного в нього квадрата дорівнює . Знайти площу правильного шестикутника, вписаного в цей круг.

565. Дві вершини квадрата лежать на кола, а дві інші – на дотичній до цього кола. Обчислити радіус кола, якщо сторона квадрата дорівнює 8.

566. В трапецію с кутами при основані α и β вписано коло. Знайти відношення площі трапеції до площі круга.

567. Круг вписано в правильний шестикутник зі стороною . Знайти площу круга.

568. Довкола правильного восьмикутника описано коло, в цей же восьмикутник вписане ще одне коло. Площа утвореного між цими колами кільця дорівнює S. Обчислити довжину сторони восьмикутника, якщо S = 36 π .

569. Обчислити площу кругового сегмента круга радіусом R = 10 см, що стягується хордою 10 см.

570. В правильний трикутник площею S, вписане коло, в яке вписано правильний шестикутник. Знайти площу цього шестикутника, якщо S = 20.

 

Відповіді Далі
Ukrainian
author: 
admin