You are here

Закон распределения (Неизвестно количество)


rafffkaaa
Дата: Среда, 25.06.2014, 10:24 | Сообщение # 1

Ниссеметричная монета, у которой "ГЕРБ" выпадает в четыре раза чаще "РЕШКИ", подбрасывается до тех пор пока не выпадет "РЕШКА". Случайная величина G - это утроенное количество выпавших "ГЕРБОВ". Найти математическое ожидание Mg и дисперсию Dg. Вся проблема в том, что я не пойму как строить закон распределения, если неизвестно количество попыток, ведб в данной задаче герб может выпадать до бесконечности. Может кто-нибудь объяснить в чем соль?


Shuler
Дата: Вторник, 01.07.2014, 10:00 | Сообщение # 2

Дело в том, что дискретные случайные бывают не только конечными, но и бесконечными. Тут мы имеем дело с геометрическим распределением с.в. А количество указано (хоть и не буквально) условием "до тех пор пока не выпадет "РЕШКА"".

Итак.

  • Вероятность того, что при одном подбрасывании выпадет герб равна 4/5=0,8=p, вероятность выпадения решки 1/5=0,2=q. -
  • Вероятность того, что наша с.в. примет значение 0 равна вероятности выпадения решки p0=q=0,2. Т.е., выпадет решка и "мучения" монеты прекратятся.
  • Вероятность того, что герб появится 1 раз (при этом значение с.в. равно 3) равна p1=p q=0,8*0,2=0,16. Сначала выпадает герб, потом решка, и эксперимент прекращают.
  • Вероятность того, что герб появится 2 раза (значение с.в. равно 6) равна p2=p2q=0,8*0,8*0,2=0,128. Сначала герб выпадет дважды, потом решка, и эксперимент прекращают. И т.д.

В общем случае, вероятность того, что наша с.в. примет значение 3n (герб появится n раз) равна pn=pnq=0,8n*0,2 (n=0, 1, 2, ...). Вот вам и закон распределения. Далее можно честно считать соответствующие м.о. и дисперсии бесконечные суммы. Или же воспользоваться готовыми формулами для геометрического распределения, не забыв при этом умножить м.о. на 3, а дисперсию на 9.

Undefined
author: 
admin
Категория: