rafffkaaa
Дата: Среда, 25.06.2014, 10:24 | Сообщение # 1
Ниссеметричная монета, у которой "ГЕРБ" выпадает в четыре раза чаще "РЕШКИ", подбрасывается до тех пор пока не выпадет "РЕШКА". Случайная величина G - это утроенное количество выпавших "ГЕРБОВ". Найти математическое ожидание Mg и дисперсию Dg. Вся проблема в том, что я не пойму как строить закон распределения, если неизвестно количество попыток, ведб в данной задаче герб может выпадать до бесконечности. Может кто-нибудь объяснить в чем соль?
Shuler
Дата: Вторник, 01.07.2014, 10:00 | Сообщение # 2
Дело в том, что дискретные случайные бывают не только конечными, но и бесконечными. Тут мы имеем дело с геометрическим распределением с.в. А количество указано (хоть и не буквально) условием "до тех пор пока не выпадет "РЕШКА"".
Итак.
В общем случае, вероятность того, что наша с.в. примет значение 3n (герб появится n раз) равна pn=pnq=0,8n*0,2 (n=0, 1, 2, ...). Вот вам и закон распределения. Далее можно честно считать соответствующие м.о. и дисперсии бесконечные суммы. Или же воспользоваться готовыми формулами для геометрического распределения, не забыв при этом умножить м.о. на 3, а дисперсию на 9.