You are here

Помогите решить задачи комбинаторика и теория вероятностей


Tatasha
Дата: Воскресенье, 13.05.2012, 23:39 | Сообщение # 1

1. Сколько подмножеств имеет множество (1,2.....10)? состоящее из 10 первых членов натурального ряда?Сколько из них содержат ровно 3 элемента? 2. Сколько непустых подмножеств содержит множество (1,2.....10)? Сколько из них содержат четные числа? 3. Сколькими способами можно выбрать нечетное количество предметов из семи, восьми предметов? Сообщение отредактировал Tatasha - Понедельник, 14.05.2012, 17:10


Admin
Дата: Вторник, 22.05.2012, 17:17 | Сообщение # 2

Классика жанра под названием "Комбинаторика". Все задачи решаются с использованием понятия "неупорядочченая выборка размера k из множества в n элементов", тобешь, сочетание из n элементов по k: Сnk = n!/((n-k)!*k!). 1. Начнем со второго вопроса. Множеств по 3 элемента из 10-ти имеющихся существует ровно С103 = 10!/(7!*3!) = (10*9*8)/6 = 120. Тогда ответ на первую часть вопроса можна сформулировать в виде сумарного количества множеств по 0 элементов, по 1 элемент, по 2 элемента, и т.д. То есть ответом на вопрос будет сумма количеств: С100 + С101 + С102 + С103 + ... + С1010, которую трудолюбивый читатель, конечно, сможет сосчитать используя приведенную выше формулу, но в этом нет надобности, так как мы имеем сумму всех коэффициентов бинома Ньотона 10-ой степени, а она, как известно составляет 210 = 1024.

Undefined
author: 
admin
Категория: