You are here

Задачка по комбинаторике


ElI
Дата: Понедельник, 07.11.2011, 15:05 | Сообщение # 1

В ящике лежат 2 шара: белый и черный. Два игрока по очереди вытаскивают шар, записывают его цвет и кладут шар обратно. Если в записной последовательности цветов есть Ч,Ч,Б, то выигрывает первый игрок, если встречается Ч,Б,Б, то выигрывает второй игрок. Помогите, пожалуйста, решить эту задачу


Shuler
Дата: Понедельник, 07.11.2011, 15:16 | Сообщение # 2

А вопрос в задаче какой?


ElI
Дата: Понедельник, 07.11.2011, 15:21 | Сообщение # 3

Нужно определить с какой вероятность выиграет первый или второй игрок.


Shuler
Дата: Понедельник, 07.11.2011, 19:46 | Сообщение # 4

Вероятность на каждом "ходе" такой игры получить черный или белый шар одинакова и равна 1/2. Получить после трех ходов комбинацию "Ч,Ч,Б" можно с вероятностю p1 = (1/2)3 = 1/8, впрочем также как и комбинацию "Ч,Б,Б". Игра продолжиться с вероятностью 1 - 1/8 - 1/8 = 6/8. Игра закончится на 4-м ходе, если с вероятностью 1/8 получить комбинацию "Ч,Ч,Б" ( или "Ч,Б,Б" с той же вероятностью) после на 2-м, 3-м и 4-м ходе (месте в последовательности). То есть вероятнось победы после 4 хода равна p2 = (6/8)*(1/8) для каждого из игроков. Вероятность же того, что игра продолжится после 4-го хода равна (6/8)*(6/8). Продолжая рассуждения по аналогии на 5-м ходе, получим вероятнось победы p2 = (6/8)*(6/8)*(1/8) для каждого из игроков. Вероятность же того, что игра продолжится после 5-го хода равна (6/8)*(6/8)*(6/8). И так далее... Следовательно, вероятность победы в этой игре для каждого игрока составляет: p = 1/8 + (6/8)*(1/8) + (6/8)*(6/8)*(1/8) + (6/8)*(6/8)*(6/8)*(1/8) + ... Уже тот факт, что вероятности победы для обеих игроков равны, а вероятность ничьи, если игра ведется до победы одного из игроков, равна 0 свидетельствует о том, что эти вероятности равны 1/2. Но мы посчитаем сумму, записанную выше, воспользовавшись формулой суммы нескончаемой геометрической прогресси с первым членом b1 = 1/8 и знаменателем q = 6/8: p = S = b1/(1 - q) = (1/8)/(1 - 6/8) = (1/8)/(2/8) = (1/8)*(8/2) = 1/2 (что и требовалось доказать).


ElI
Дата: Среда, 09.11.2011, 17:39 | Сообщение # 5

Спасибо большое!

Undefined
author: 
admin
Категория: