You are here

Просьба о помощи


Леся
Дата: Понедельник, 21.02.2011, 10:38 | Сообщение # 1

Помогите решить задачи, вышку учила 100 лет назад, ничего не помню. 1) В пачке 10 тетрадей, среди них 4 тетради в клетку, а остальные в линейку. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых трех тетрадей хотя бы одна будет в клетку. Ответ: 0.5 . Правильно? 2) На экзамене три студента получили за ответ “отлично”, десять студентов – “хорошо” и восемь – “удовлетворительно”. Для аттестации из этой группы наудачу отобрали 7 человек. Какова вероятность того, что среди них будут два “отличника”, 3 “хорошиста” и 2 “троечника”? Ответ у меня получился: 0.087 3) Из 23 частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в 5 банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из 23 банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью 0.8. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?


Admin
Дата: Понедельник, 21.02.2011, 18:56 | Сообщение # 2

1. Ответ 0,5 неправильный, очевидно вследствие "последовательного подхода" к вычислению вероятности. Здесь работает "комбинаторная" схема, с небольшой "вероятностной" подготовкой. Если обозначить А - событие состоящее в том, что"среди наудачу взятых трех тетрадей хотя бы одна будет в клетку", то (как и в большинстве задач такого типа) удобнее рассматривать противоположное событие А, состоящее в том, что "среди наудачу взятых трех тетрадей не будет НИ ОДНОЙ в клетку", то есть, все три тетради в линейку. Выбрать три тетради в линейку из 6-ти имеющихся можно С63 способами (сопутствующие событию А исходы эксперимента). Выбрать вообще три тетради из всех 10-ти имеющихся можно C103 способами (все возможные исходы эксперимента). Следовательно, . Вероятность противоположного события: .


Admin
Дата: Понедельник, 21.02.2011, 19:16 | Сообщение # 3

2. Далее используем "комбинаторный" подход. Для начала заметим, что выбрать семь студентов для аттестации из общего количества 3 + 10 + 8 = 21 можно C217 способами (все возможные исходы эксперимента). А теперь составим "нужную" комбинацию: два “отличника” из трех "имеющихся" можно отобрать C33 способами, 3 “хорошиста” из 10-ти можно отобрать C103 способами, 2 “троечника” из 8-ми можно отобрать C82 способами. Следовательно, нужную комбинацию (два “отличника”, 3 “хорошиста” и 2 “троечника”) можно выбрать C32 C103 C82 способами (способствующие появлению события исходы). Следовательно, .


Admin
Дата: Вторник, 22.02.2011, 13:33 | Сообщение # 4

3. Своеобразная "неточность при проверке" серьезно усложняет задачу При этом следует учитывать сколько из "недобросовестных" банков попало на проверку. Следует построить модель задачи с использованием формулы полной вероятности. Рассматриваем событие А, состоящее втом, что "в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов" и гипотезы: H1 - среди выбранных для проверки трех банков нет банков, допускающих нарушения, ;

H2 - среди выбранных для проверки трех банков только один банк допускает нарушения, ;

H3 - среди выбранных для прoверки трех банков ровно два банка допускают нарушения, ;

H4 - среди выбранных для проверки трех банков все банки допускают нарушения, ;

Вероятность обнаружения, хотя бы одного банка, допускающего нарушения в каждом из расмотренных случаев, следующая: P(A|H1) = 0; P(A|H2) = 0,8 = 1 - 0,2; P(A|H3) = 1 - 0,2*0,2 = 0,96; P(A|H4) = 1 - 0,2*0,2*0,2 = 0,992 (0,2 - вероятность, что банк, допускающий нарушения, не будет обнаружен припроверке). Используя формулу полной вероятности, получим: .

Undefined
author: 
admin
Категория: