You are here

решите неравенство


rostislav12
Дата: Четверг, 15.03.2012, 09:16 | Сообщение # 1

3sinx-4cosx>2,5
и бо забыл что там делалось мне просто нужен наглядный пример

Добавлено (15.03.2012, 09:16)
---------------------------------------------
Тут есть кто нибудь?


Admin
Дата: Четверг, 15.03.2012, 12:08 | Сообщение # 2

Все дело в том, что к этому неравенству вам понадобиться сразу два наглядных примера: решение элементарного тригонометрического неравенства sin x > a и метод введения дополнительного угла, чтобы свести ваше неравенство к элементарному.


rostislav12
Дата: Вторник, 20.03.2012, 14:44 | Сообщение # 3

а вот про дополнительный угол не могли бы рассказать.тоже не раз говорили на других форумах а что к чему не найду. а про первое пример нашел в учебнике за 10-11 простое. но все одно не понял.не могли бы вы его просто решить-я бывший практик думаю потом разберусь с этим-мне просто наглядно надо.с теорией я давалюсь.

Добавлено (20.03.2012, 14:44)
---------------------------------------------
Решите пожалуйста-там потом разберусь.


Admin
Дата: Среда, 21.03.2012, 13:56 | Сообщение # 4

1. Введение дополнительного угла:
Нужно свести неравенство, например , к виду sin t > a, используя формулу sin(a-b) = sin a * cos b - sin b * cos a.
Тогда число перед sin x в исходном неравенстве нужно представить как косинус некоторого угла,
такого, чтобы число перед cos x оказалось его синусом. Числа 3 и 4 для этого категорически не подходят, так как для любого b: sin b<1, cos b<1.
Разделим обе части неравенства на √(32 + 42) = √25 = 5. Так как для синуса и косинуса угла должно выполняться тождество sin2b + cos2b = 1.
Получим:
(3/5)*sinx-(4/5)*cosx>0,5.
Пускай b - такой угол, для которого cos x = 3/5 а sin x = 4/5. Такой угол существует, так как (3/5)2 + (4/5)2=1.
Кстати, это один из острых уголов египетского треугольника со сторонами 3, 4, 5. А тригонометрически b = arcsin(4/5).
Тогда имеем неравенство:
sin x * cos b - cos x * sin b > 0,5,
откуда
sin(x - b) > 0,5.
Решение последнего неравенства
x - b Є (30o+360o*n; 150o+360o*n) n Є Z.
Следовательно,
x Є (30o+b+360o*n; 150o+b+360o*n) n Є Z, где b = arcsin(4/5).

Undefined
author: 
admin
Категория: