You are here

комбинаторика


armen045045
Дата: Воскресенье, 25.03.2012, 21:10 | Сообщение # 1

На окружности дано 48 точек . Сколько существует треугольников, вершины которых состоят из этих точек и не являются соседними.


Admin
Дата: Пятница, 30.03.2012, 18:16 | Сообщение # 2

Для удобства объяснения будем считать, что точки пронумерованы от 1 до 48.
Рассмотрим точку №1:
Из этой точки можно провести отрезки к 48-1=47 другим точкам, которые можно считать сторонами треугольников.
Но отрезки к соседним точкам (точке №2 и точке № 48) не следует рассматривать по условию задачи.
Из остальных 47-2=45 отрезков можно построить треугольники, взяв по два отрезка и соединив их концы.
Всего таких пар отрезков будет C452 = 990. Но среди этих пар будет 44 пары соседних отрезков, которые по условию задачи не подходят для треугольника (пары отрезков к точкам №3 и №4, №4 и №5, и т. д.). Следовательно, с "участием" вершины №1 можно получить 990-44=946 треугольников.

То же самое можно применить к любой из 48-ми точек. То есть, всего получится 946· 48 треугольников. Но при таком подсчете мы учитываем один и тот же треугольник трижды - для каждой из трех его вершин. Следовательно полученное количество нужно разделить на 3.
Окончательно получим 946· 48/3 = 946· 16 = 15136 возможных треугольников.


armen045045
Дата: Суббота, 31.03.2012, 17:57 | Сообщение # 3

Большое спасибо

Undefined
author: 
admin
Категория: