You are here

Задачи по комбинаторике, пожалуйста!!!


nikanor
Дата: Четверг, 12.01.2012, 20:41 | Сообщение # 1

1. Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из следующих значений: 4, 5, 6, 7 см?

2. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, которые не лежат на одной горизонтали или на одной вертикали?

3. Сколькими способами можно посадить за круглый стол n мужчин и n женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Зараннее спасибо


Admin
Дата: Пятница, 13.01.2012, 11:53 | Сообщение # 2

1. Так как любые три из заданных чисел удовлетворяют неравенству треугольника (7<4+5; 7<4+6 и т.д.),
то количесво различных треугольников равно количеству сочетаний по три элемента из 4-х:
C43 = 4!/(1!*3!)=4.

2. Начнем с выбора одного квадрата (черного или белого - без разницы), а второй к нему будем выбирать согласно условию.
Черный квадрат на шахматной доске можно выбрать 64/2=32 способами.
На одной горизонтали с каждым черным квадратом находятся 8/2=4 белых, как и на одной вертикади.
То есть, к любому черному квадрату по условию задачи можно выбрать один из 32-4-4=24 белых квадратов.
Следовательно, таких пар найдется 32*24=768.

3. В условиях таких задач словосочетание "круглый стол" обозначает ситуацию, когда порядок мест имеет значение, но места не пронумерованы (первое, второе, и т.д.). Рассадим мужчин и женщин за столом через одного любым из вожможных способом. Чтобы никакие два лица одного пола не оказались рядом можно пересаживать между собой либо только мужчин, для чего существует Pn=n! способов, либо только женщин Pn=n! способов. То есть всего n!*n! способов.


nikanor
Дата: Пятница, 13.01.2012, 15:52 | Сообщение # 3

Спасибо

Undefined
author: 
admin
Категория: