You are here

Очень нужна помощь по решению задач комбинаторики


Zatupok
Дата: Вторник, 12.04.2011, 10:11 | Сообщение # 1

Помогите решить хоть что то из этого спектра задач!

1. Металлург, изучающий сплавы, при проведении исследования использовал 2 различных температурных режима, 6 режимов остывания, 4 различные присадки. Сколько экспериментов он сделал?

2. В одном из отделов научно-исследовательского института работают несколько человек, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык, причем 6 человек знают английский, 6 — немецкий, 7 — французский, 4 знают английский и немецкий, 3 — немецкий и французский, 2 — французский и английский, а один из них знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек знает только один иностранный язык? Дайте иллюстрацию решения на диаграмме Эйлера—Венна.

3. Сколько можно составить различных сигналов из 7-ми цветов радуги, взятых по 2?

4. В вазе лежат 10 бананов, 20 груш и 10 плодов красной хурмы. Сколькими способами можно выбрать 5 фруктов одного цвета?

5. Сколькими способами можно выбрать 2 стандартные и 1 нестандартную детали из 40 деталей, среди которых имеются 10 нестандартных?

7. Десять групп располагаются в 10 расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписаний, при которых группы А и В находились бы в соседних аудиториях?

8. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 7 мужчин и 7 женщин, чтобы никакие 2 женщины не сидели рядом?

9. Сколькими способами могут поразить 3 мишени 5 стрелков?
10. Сколькими способами 10 одинаковых монет можно разложить по 5-ти различным отделениям кошелька так, чтобы ни одно из отделений не было пустым?

заранее спасибо


Admin
Дата: Вторник, 12.04.2011, 11:02 | Сообщение # 2

1. Правило умножения: 2*6*4 = 48 различных вариантов проведения эксперимента(на каждый из двух температурных режимов 6 режимов остывания и для каждого из 2*6 = 12 режимов температуры-остывания можно использовать 4 различные присадки).

2. Правило включений - исключений |A+B+C| = |A| + |B| +|C| - |AB| - |BC| - |AC| + |ABC|.
Где A - множество сотрудников, владеющих английским, B - немецким, C - французким; AB, BC, AC, ABC - пересечения соответствующих множеств, а A+B+C - их объединение; |A| - мощность множества, то есть в данном случае - количество его элементов.
Итак:
в отделе работают 6 + 6 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1 = 11 человек;
только одним иностранным языком владеют:
- только английским 6 - 4 - 2 + 1 = 1,
- только немецким 6 - 4 - 3 + 1 = 0,
- только французким 7 - 3 - 2 + 1 = 3,
то есть 3 + 1 = 4 человека.

3. Будем считать, что порядок цветов в сигнале имеет значение, тогда существует A27 = 7*6 = 42 сигнала.

4. Бредовое, конечно, условие, но будем считать, что бананы и груши одинакового цвета (желтого или зеленого). Тогда выбрать пять фруктов одного цвета можно C510+20 + C510 способами. (Ckn - сочетания из n элементов по k).

5. Сочетания + правило умножения:
C240-10 *C110 = C230 * 10 = 30*29/2 * 10 = 4350.

7. Группы А и В можно условно "объединить в один элемент расписания" и переставлять вместе. То есть число различных расписаний равно числу перестановок з 10-1 =9 элементов, то есть 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 362880.

8. Разместить поочередно за круглым столом 7 мужчин и 7 женщин "не взирая на лица" можно только одним способом. Но если учесть, что речь идет о разных людях, то в рамках этого одного способа существует 7! перестановок женщин для каждой из 7! перстановок мужчин. Ответ 7!*7!.

9. Условие с кучей недомолвок. Стрелки делают по одному встрелу? Мишень можно поражать более одного раза? И т. д.

10.


Zatupok
Дата: Вторник, 12.04.2011, 11:31 | Сообщение # 3

Спасибо!

Undefined
author: 
admin
Категория: