You are here

Уравнение в целых числах


m0112358
Дата: Понедельник, 25.11.2013, 22:52 | Сообщение # 1

Решить в натуральных числах уравнение:
n!=m2+n


m0112358
Дата: Понедельник, 16.12.2013, 19:14 | Сообщение # 2

Задача сложная...
n((n-1)!-1)=m2
Если n составное, то gdc(n;(n-1)!-1)=1. Значит (n-1)!-1=a2. При n-1>2, a^2=(n-1)!-1≡2(mod 3) но это невозможно. Тогда n<4 но тогда n-- не составной.
Если n-- простое, то (n-1)!-1 делится на n. Воспользуемся т. Вильсона (p-1)!+1≡0(mod p)
Значит (n-1)!+1-2 делится на n=> 2 делится на n значит n=2. Подставляем и получаем что решений нет.

Undefined
author: 
admin
Категория: