You are here

Контрольная по алгебре 9 класс "Делимость"


Саша
Дата: Понедельник, 21.02.2011, 19:27 | Сообщение # 1

Здравствуйте.Пожалуйста,проверьте,правильно ли я решаю. Задачу 2 и 4 решить не знаю как.Если можно,подскажите,пожалуйста.

1. Решите уравнение в целых 2x –y= xy.
Решение :
2x-y=xy
2x-y-xy=0y(1+x)=2x
y=2-2/(x+1)
x=0 y=0
x=1 y=1
2.При каких целых n дробь n^2 -6n -5 / n-1 есть натуральное число.
Решение:

3. Докажите ,что число n ^3 +3n^2 –n-3 кратно 48 при нечётном n.
Решение:
n^2(n+3)-(n+3)
(n-1)(n+1)(n+3)-минимум 1 скобка кратна 4,остальные кратны 2 и 1 скобка кратна 3. 2*2*4*3=48

4.Докажите,что для всех целых чисел m и n число m *n*(m^2 –n^2) делится на 6.
Решение:

5. Найдите НОД (3337,763).
Решение:
3337: 763=4(в остатке 285)
763:285=2 (В остатке 193)
285:193=1 (в остатке 92)
193:92=2 (в остатке 9)
92:9=10 (в остатке 2)
9:2=4 (в остатке 1)
2:1 =2
Ответ :НОД =1

6. Докажите,что квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1.
Решение: x2 = (x? 1)(x+ 1)+1, где при нечётном x один множитель чётен, а другой
кратен 4.
СПАСИБО.


Гость
Дата: Понедельник, 21.02.2011, 23:48 | Сообщение # 2

1. Есть еще решение x = -3, y = 3.

Добавлено (21.02.2011, 23:33)
---------------------------------------------
2. (n^2 -6n -5) / (n-1) = (n^2 -n -5n -5) / (n-1) = n(n - 1) / (n-1) - 5(n + 1) / (n-1) = n - 5(n - 1 + 2) / (n-1) = n - 5 - 10/(n - 1).
При n<7 выражение отрицательно.
Последняя дробь даст целое число еще при n - 1 = 10, то есть, при n = 11.

Добавлено (21.02.2011, 23:48)
---------------------------------------------
m *n*(m^2 –n^2) = m *n*(m^2 - 1 + 1–n^2) = m *n*(m^2 - 1 – (n^2 - 1)) = m *n*((m - 1)(m + 1) - (n - 1)(n +1)) = n*(m - 1)*m*(m + 1) - m*(n - 1)*n*(n +1).
Оба слагаемых содержат произведения трех последовательных натуральных чисел, одно из них обязательно кратно 3, а одно четное, значит каждое из произведений кратно 2 и 3 одновременно, то есть делится на 6.


Саша
Дата: Среда, 23.02.2011, 08:58 | Сообщение # 3

СПАСИБО БОЛЬШОЕ !!!

Undefined
author: 
admin
Категория: