You are here

помогите с решением


Гость
Дата: Пятница, 18.10.2013, 22:37 | Сообщение # 1

Точка С лежит на отрезке АВ, причём АВ:ВС=4:3.Отрезок СД, равный 12 см, параллелен плоскости a, проходящей через точку В. Докажите, что прямая АД пересекает плоскость a в некоторой точке Е, и найдите отрезок ВЕ


delphin
Дата: Суббота, 19.10.2013, 15:15 | Сообщение # 2

Доказательство.


Для удобства обозначим буквой а плоскость, проходящую через точку В и параллельную к отрезку CD. Поскольку отрезок CD параллелен к а, а отрезок АС пересекает эту плоскость то точка D не принадлежит прямой АС. Следовательно, через точку D и прямую АС, которой она не принадлежит, можно провести єдинственную плоскость, назовем ее ACD. Плоскость ACD содержит прямую АС, следовательно, содержит точку В, которая ей принадлежит. Плоскости ACD и а имеют общую точку В, следовательно, они пересекаются по некоторой прямой b. Прямая CD параллельна к b, как прямая, которая лежит в одной из пересекающихся плоскостей и параллельная ко второй из них. Прямые b, СD и AD принадлежат плоскости ACD, причем прямая AD пересекает СD - одну из двух параллельных прямых b и СD, лежащих в этой плоскости. Поэтому AD пересекает и вторую из параллельных прямых - прямую b в некоторой точке Е. Так как пямая b принадлежит плоскости а, то и точка Е принадлежит этой плоскости и является точкой пересечения прямой AD с плоскостью а.

Вычисление. Из подобия треугольников ACD и АВЕ получим ВЕ:CD=AB:AC=4:(4+3)=4:7. Следовательно, ВЕ=4CD/7=48/7.
ВЕ

Undefined
author: 
admin
Категория: