Вы здесь

Геометрическая задача


tusik50
Дата: Пятница, 07.09.2012, 20:27 | Сообщение # 1

В треугольнике АВС, угол а равен 60 градусов, АС=8,СВ=7, найти АВ.
Я провела высоту ВН. В треугольнике АНВ угол АВН=30 градусов
Пусть АН=х => АВ=2х
Из того что ВН является катетом для треугольников ВНС и ВНА составила уравнение
49-(8-х)^2=3*х^2
Решив его получила два значения х=1,5 и х=2,5
Правильное х=2,5
Почему х=1,5 не является решением?


Admin
Дата: Воскресенье, 09.09.2012, 20:02 | Сообщение # 2

Наверное, потому, что автор задачника - редиска...
Задача должна иметь два правильных ответа, так как ее условие неоднозначно определяет рассматриваемый треугольник.
Посмотрите на свой рисунок. Если провести окружность с центром в точке С и радиусом BC, то она пересечет прямую в точке B и еще одной точке - B1. (за исключением ситуации, когда АВ⊥ВС, но это легко опровергнуть, так как угол А равен 60 градусов, АС=8,СВ=7, но sin 60o≠7/8)
То есть получим еще один треугольник АВ1С, отличный от АВС, в котором А равен 60 градусов, АС=8,СВ1=7. Тогда если АВ=5, то АВ1=3. Ну, или, наоборот.

Вы все сделали правильно. Хотя вначале мне показалось, что эта задача относится к теме "Теорема косинусов".


tusik50
Дата: Воскресенье, 09.09.2012, 20:17 | Сообщение # 3

Благодарю Вас. Кстати, через теорему косинусов она , действительно, легче решается.


Гость
Дата: Среда, 12.09.2012, 21:24 | Сообщение # 4

Точка О-центр квадрата АВСД,SО-перпендикулярно плоскости АВСД.Доказать,что угол ASO=BSO=CSO=DSO.


tusik50
Дата: Пятница, 14.09.2012, 18:24 | Сообщение # 5

Треугольники ASO, BSO,CSO и DSO равны т.к. они прямоугольные(SO перпендикуляр к плоскости => SO перпендикуляр к любой прямой в плоскости квадрата, проходящей через точку О)
ОА=ОB=OC=ODт.к. вершины квадрата равноудалены от центра. Катет OS у всех треугольников общий=> все треугольники равны по признаку двух катетов. А против равных сторон в равных треугольниках лежат равные углы=> уг.ASO=уг.BSO=...

Undefined
author: 
admin
Категория: