You are here

доказать что треугольник прямоугольный


Гость
Дата: Понедельник, 26.12.2011, 21:19 | Сообщение # 1

ABCD прямоугольник
Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости ABC
EB=15
EC=24
ED=20
Доказать что треугольник EDC прямоугольный и найти АЕ


delphin
Дата: Понедельник, 26.12.2011, 23:11 | Сообщение # 2

Доказательство, того, что треугольник EDC прямоугольный базируется на теореме о трех перпендикалярах:
Имеем перпендикаляр AE к плоскости прямоугольника и наклонную EC, проекция AC которой перпендикалярна к прямой CD лежащей в плоскости прямоугольника. По теореме о трех перпендикулярах наклонная EC тоже перпендикулярна к прямой CD.
Аналогично можна доказать, что треугольник EBC тоже прямоугольный.
Из треугольника EDC по теореме Пифагора получим:
EC2=CD2+ED2,
откуда
CD2=EC2-ED2=242-202=576-400=176,

Из треугольника EBC по теореме Пифагора получим:
EC2=CB2+EB2,
откуда
CB2=EC2-EB2=242-152=576-225=351.

Из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора получим:
AC2=AD2+CD2=CB2+CD2=351+176=527.

Из прямоугольного треугольника EAC по теореме Пифагора получим:
EC2=AC2+AE2,
откуда
AE2=EC2-AC2=242-527=576-527=49.

Следовательно, AE=7.

Undefined
author: 
admin
Категория: