You are here

Помогите пожалуйста с геометрией


Гость
Дата: Четверг, 24.11.2011, 21:55 | Сообщение # 1

Центр окружности радиуса R,описанной около трапеции лежит на одном из оснований.Найти углы трапеции


delphin
Дата: Четверг, 24.11.2011, 23:09 | Сообщение # 2

Это задача с неполным условием.
Можно только заметить, что трапеция равнобедренная и ее острый угол будет в пределах от 45o до 90o, а тупой - от 90o до 135o


Admin
Дата: Пятница, 25.11.2011, 13:07 | Сообщение # 3

Я вам помогу, Дима. Раз задача за 9-ый класс, то скорее всего она звучала так:
"Центр окружности радиуса R,описанной около трапеции лежит на одном из оснований. Найти углы трапеции если отношение ее оснований равно 2:1".

Ну, или, что-то в этом роде...


delphin
Дата: Пятница, 25.11.2011, 13:40 | Сообщение # 4

Ну тогда все понятно.
Пускай ABCD - заданная трапеция, вписанная в окружность с центром O радиуса R(см. рисунок)


Пускай центр окружности принадлежит основанию AD трапеции, тогда:
1) AD - диаметр окружности, так как является хордой окружности, содежащей ее центр,
следовательно AD=2R, и AO=OD=R;
2) AD - большее основание трапеции, так как основания вписанной в окружность трапеции являются хордами этой окружности ,
а AD как диаметр окружности является наибальшей хордой, следовательно AD:BC=2:1, или же BC=R.

Кроме того, как известно, около трапеции можно описать окружность только в том случае, если она равнобедренная, то есть AB=CD.

Проведем радиусы OB и OC. В треугольнике BOC OB=BC=OC=R, следовательно он равносторонний и все его углы по 60o.

В четырехугольнике OBCD три стороны OB=BC=OD=R, причем BC||OD, значит OBCD - ромб, то есть угол ODC равен углу OBC=60o.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180o, следовательно угол BCD=180o - 60o = 120o.
Так как трапеция равнобедренная, то углы ABC = BCD= 120o, DAC=ABC=60o.


Гость
Дата: Понедельник, 12.12.2011, 14:54 | Сообщение # 5

стороны треугольника пропорциональны числам 5.6.8 Найдите длину сторон подобного ему треугольника в котором разность между большей и меньшей сторонами была бы равна 15см


devag
Дата: Понедельник, 12.12.2011, 15:28 | Сообщение # 6

Стороны искомого тр-ка также будут пропорциональны заданным числам . Это следует из подобия тр-ов. Пусть большая сторона будет 8х , тогда меньшая 5х.
Получим ур-е : 8х- 5х= 15;
х=5;
Найдем стороны: а=25; в=30; с=40;


Гость
Дата: Понедельник, 12.12.2011, 17:28 | Сообщение # 7

спасибо

Undefined
author: 
admin
Категория: