Geometriya

Гость
Дата: Суббота, 10.09.2011, 14:15 | Сообщение # 1

Помогите решить!!! я не знаю как наресовать В прямоугольном треугольнике отношение катетов равно 1 Определить тангенс острого угла между медианами, проведенными к катетам.

Admin
Дата: Понедельник, 12.09.2011, 12:00 | Сообщение # 2

Очень похоже на задачу 525, но немного проще.
Для начала рисунок:


Итак, имеем прямоугольный треугольник ΔABC с острым углом C, катетами AC=BC, и медианами AN и BK, пересекающимися в точке O (несложно доказать, что AN=BK). Нужно определить тангенс угла AOK=BON= γ.

Обратим внимание, что условие задачи не содержит линейных размеров (длины), поэтому можем обозначив AC=BC=a провести вычисления для любых значений a, получив при этом правильный ответ. Положим, например AC=BC=a=6 (сори, маленькая хитрость).
Тогда AK=CK=CN=BN=3. Ипользуя теорему Пифагора, найдем AN²=AC²+CN²=6²+3²=45, откуда AN=BK=3. Далее, используя свойство медиан (медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины), AO=2ON и BO=2OK, получим AO=2, OK=.

Рассмотрим треугольник ΔAOK. Известно, что медиана делит треугольник на два треугольника с равной площадью. Используя это свойство, несложно доказать, что вместе три медианы разбивают произвольный треугольник на шесть треугольников с одинаковой площадью, то есть S_ABC=6*S_AOK. Так как S_ABC=0,5*AC*BC=0,5*6*6=18, то S_AOK=S_ABC/6=3.

Далее, используя формулу площади треугольника S_AOK = 0,5*AO*OK*sin γ, получим
3 = 0,5*2*sin γ,
3 = 5*sin γ,
откуда
sin γ = 0,6.
Используя основное тригонометрическое тождество
sin²γ + cos²γ = 1,
получим
0,6² + cos²γ = 1, откуда
cos²γ 1 - 0,36 = 0,64.
Учитывая, что угол γ острый (cos γ > 0), имеем cos γ = 0,8.

Следовательно tg γ = sin γ/cos γ = 0,6/0,8= 3/4=0,75.

P.S. Очевидно в треугольнике Δ AOK можно было воспользаваться теоремой синусов или косинусов, то-есть задачка имеет целый "букет" способов решения.

Светлана)
Дата: Вторник, 01.11.2011, 16:34 | Сообщение # 3

помогите пожалуйста решить,срочно нужно..
в основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм,AB=4 см,AD=6 см,угол BAD=60 градусов.через ребра AD и B1С1 проведена плоскость под углом 45 градусов к плоскости основания.найдите площадь полной поверхности параллелепипеда?

Admin
Дата: Вторник, 01.11.2011, 17:02 | Сообщение # 4

Фраза "через ребра AD и B1С1 проведена плоскость под углом 45 градусов к плоскости основания",
очевидно, должна звучать:
"плоскость, проведенная через ребра AD и B1С1 образует с плоскостью основания угол 45".
И свидетельствует о том, что в прямом пареллелепипеде боковое ребро BB₁
равно высоте основания BK = AB*sin60^o = 2√3.
Следовательно:
S_осн=AB*AD*sin(BAD) = 4*6*sin60^o = 12√3 (cм²).
S_бок=P_осн*BB₁ = (4+4+6+6)*2√3 =40√3 (cм²).
S_полн=S_бок + 2S_осн = 40√3 +12√3 = 52√3 (cм²).

Светлана)
Дата: Вторник, 01.11.2011, 19:58 | Сообщение # 5

огромное спасибо,а можно еще рисунок,плиз???

Добавлено (01.11.2011, 17:43)
---------------------------------------------
1)основанием наклонной треугольной призмы ABCA1B1C1 служит правильный треугольник ABC.Вершина A1 равноудалена от всех вершин нижнего основания.дкажите что CC1B1B-прямоугольник.
2)В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны 6 и Зкорень из двух см?Угол между ними равен 135 градусов.найдите площадь боковой поверхности призмы,если длина бокового ребра равна 3 см?рисунок пож-та)))

Добавлено (01.11.2011, 17:58)
---------------------------------------------
помогите,пожалуйста)

Добавлено (01.11.2011, 19:58)
---------------------------------------------
поммооогиие))я 11 класс,мне нельзя получить 2(((

Admin
Дата: Вторник, 01.11.2011, 21:03 | Сообщение # 6

Про "плиииз" рисунок - эт вы вовремя.
Успел "дырку" в предыдущем варианте решения обнаружить (ну и исправить, конечно).
А вот не получить 2 - это личное право каждого обучающегося индивидуума,
не могу позволить себе его у вас отнять

delphin
Дата: Вторник, 01.11.2011, 21:48 | Сообщение # 7

Ну что Вы?! Зачем девушке двойка?!

Светлана)
Дата: Воскресенье, 06.11.2011, 14:05 | Сообщение # 8

спасибки)))

Айгулька
Дата: Понедельник, 14.11.2011, 19:59 | Сообщение # 9

напишите мне сочинение:я и мой компьютер!

Admin
Дата: Вторник, 15.11.2011, 11:21 | Сообщение # 10

Солнышко!
Ну где вы видели, чтобы математики сочинения писали?!
Сочинения математиков сразу диссертацией называют