You are here

Уравнения и неравенства с одной переменной


Геннадий
Дата: Вторник, 01.05.2012, 23:09 | Сообщение # 1

Составить биквадратное уравнение, зная, что один из корней равен корню квадратному из 5 а другой равен 3 минус корень квадратный из 2.


Admin
Дата: Четверг, 03.05.2012, 12:10 | Сообщение # 2

Биквадратные уравнения вида
ax4 + bx2 + c = 0
заменой t=x2 сводятся к квадратным уравнениям вида
at2 + bt + c = 0.

Если начальное уравнение имеет корень x=√5, то полученное квадратное уравнение
должно иметь корень t=(√5)2 = 5. Аналогично для корня x = 3 - √2 получим
t = (3 - √2)2= 9 - 6√2 + 2 = 11 - 6√2.

Составим квадратное уравнение с корнями t1 = 5 и t2 = 11 - 6√2:
(t - 5)(t - (11 - 6√2))=0,
t2 - (5 + 11 - 6√2)t + 5(11 - 6√2) = 0,
t2 - (16 - 6√2)t + 55 - 30√2 = 0.

Учитывая замену t=x2, получим биквадратное уравнение
x4 - (16 - 6√2)x2 + 55 - 30√2 = 0.

Undefined
author: 
admin
Категория: