You are here

Упростить


Гость
Дата: Понедельник, 26.12.2011, 18:09 | Сообщение # 1

Напомните пожалуйста, заранее спасибо

sin(arcctg0,25)

tg(arccos1/3)

sin(1/2arcsin7/18)


delphin
Дата: Понедельник, 26.12.2011, 23:30 | Сообщение # 2

a) arcctg0,25 - это угол, тангенс которого равен 0,25. Обозначив через t этот угол, получим tg t = 0,25.
А нам следует определить sin(arcctg0,25), то есть sin t.
Если tg t = 0,25, то (sin t)/(cos t)=0,25 или 4sin t = cos t.
Подставив последнее равенство в основное тригонометрическое тождество sin2t + cos2t = 1, получим
sin2t + (4sin t)2 = 1,
17sin2t = 1,
sin2t = 1/17,
sin t = sqrt(1/17).

Ну или sin t = - sqrt(1/17), но t>0, так как tg t = 0,25 > 0, следовательно это значение не подходит.

Остальные в том же духе.
tg(arccos1/3) = tg t,
а cos t = 1/3 и 0<t<П/2.
Следовательно, tg t = sin t / cos t = sqrt(1-cos2t)/cos t = sqrt(1-(1/3)2)/(1/3)=sqrt(8)=2sqrt(2).


devag
Дата: Вторник, 27.12.2011, 09:02 | Сообщение # 3

И чтоб нашему гостю уж совсем все вспомнилось и никогда не забывалось решим и 3-ий пример.
Для начала вспомним, что arcSin t называется число "а" из отрезка [-п/2; п/2] , синус которого равен "t" из отрезка [-1; 1].
В нашем случае t=7/18 , что означает принадлежность числа "а" первому квадранту [0;п/2] , где значения синусов и косинусов положительные.
И так arcSin (7/18) = a, тогда заданное выражение можно преобразовать по ф-ле синуса половинного угла: Sin (a/2)= sqrt[( 1- Cos a)/2] (1); Берем положительное значение т.к а/2 также в 1-ом квадранте.
Сos a найдем из основного тригонометрического тождества: Cos a= sqrt( 1- Sin2a); где Sin a=7/18;
Получим Cos a= (5sqrt11)/18;
Подставим полученный результат в ф-лу (1) и найдем значение заданного выражения Sin(1/2(arcSin7/18))=
= (18-5sqrt11)/36

Undefined
author: 
admin
Категория: