You are here

Тригонометрия


Цитрус
Дата: Понедельник, 31.10.2011, 17:13 | Сообщение # 1

1/(cos1+cos3)+1/(cos1+cos5)+1/(cos1+cos7)+...+1/(cos1+cos2001)+(tg1-tg1001)/(2*sin1)


Shuler
Дата: Понедельник, 31.10.2011, 17:50 | Сообщение # 2

Тут следует использовать формулу преобразования суммы в произведение в знаменателе всех дробей, кроме последней.
Получим дроби вида 1/(2сos(n)*cos(n+1)), n=1,2,...,1000.
Далее, умножим числитель и знаменатель этих дробей на sin1 и 1/(2sin1) выносим за скобки.
В числителях sin1 можно записать как sin((n+1)-n) и воспользовавшись формулой синуса суммы
получим дроби вида (sin(n+1)*cos(n)-сos(n+1)*sin(n))/(сos(n)*cos(n+1)).
Разбив эти дроби на две части после сокращения получим sin(n+1)/cos(n+1)-sin(n)/сos(n),
то есть сумму tg2-tg1+tg3-tg2+tg4-tg3+...+tg1001-tg1000=tg1001-tg1.

Ответ: 0.


Admin
Дата: Понедельник, 31.10.2011, 19:09 | Сообщение # 3

А я уже подумал, что эта задача - "пас на себя"...
Слишком уж "резво" Вы на вопрос-то откликнулись.
Но IP-адреса существенно отличаются, значит все ок.
Плюс один ответ к конкурсу.

А рисунок из прикрепленного файла можно было просто вставить в сообщение.
Вот так:



Undefined
author: 
admin
Категория: