You are here

Теория вероятности. помогите!!!!


tas-hka
Дата: Среда, 17.09.2014, 01:03 | Сообщение # 1

2, Коэффициенты p и q квадратного уравнения x2+px+ q= 0 принадлежат отрезку
[0;2]. Какова вероятность того, что данное квадратное уравнение имеет
действительные корни


Shuler
Дата: Среда, 17.09.2014, 18:02 | Сообщение # 2

Множество пар значений p и q, соответствующих условию задачи (p,q Є [0; 2]) образует на координатной плоскости pOq квадрат со стороной 2 и площадью 4 (см. рисунок).
Существование действительных корней уравнения определяется неотрицательностью дискриминанта, который в нашем случае равен p2- 4q.
Из условия p2- 4q ≥ 0 получим q = p2/4, то есть уравнение имеет действительные корни, если пара (p, q) соответствует точке, лежащей ниже или непосредственно на параболе q = p2/4.
По геометрическому определению вероятность того, что уравнение имеет действительные корни равна отношению площади части квадрата лежащей под упомянутой параболой ко всей площади квадрата (4 кв. ед.).
Найти площадь заштрихованной на рисунке фигуры можно с помощью определенного интеграла от x2/4 по отрезку [0; 2], она равна 1. Соответственно, искомая вероятность составит 1/4=0,25.

Undefined
author: 
admin
Категория: