You are here

В группе спортсменов 3 женщины и 5 мужчин


Neverm0re
Дата: Четверг, 13.12.2012, 13:07 | Сообщение # 1

Помогите пожалуйста решить.
В группе спортсменов 3 женщины и 5 мужчин. Из этой группы отбирается 4 спортсмена в команду.
Рассматриваются события:
А={в команде будет 3 мужчин},
В={в команду будет отобрано не более двух мужчин},
C={в команде окажутся спортсмены разного пола}.
Найти вероятности событий A,B,C


Admin
Дата: Суббота, 15.12.2012, 11:29 | Сообщение # 2

Всего способов отбора 4-х спортсменов из 3 + 5 = 8 существует C84 = (8⋅7⋅6⋅5)/(1⋅2⋅3⋅4) = 70.

Событие А:
Трех мужчин из 5 мужчин в команде можно отобрать C53 = 10 способами. При этом к ним в команду можно записать одну из трех женщин - всего 3C53 = 30 способов.
Вероятность Р(А) = 30/70 = 3/7.

Событие B разделим на 2 несовместимых:
B1 = {в команде 1 мужчина}, B2 = {в команде 2 мужчин}.
Команда без мужчин не получится, так как в группе всего 3 женщины.
B1 можно получить 5-ю способами - ко всем 3 женщинам взять одного из 5-ти мужчин.
B2 - C32⋅C52 = 3?10 = 30.
Вероятность:
P(B) = P(B1) + P(B2) = 5/70 + 30/70 = 35/70 = 0,5.

Вероятность события С вычичлим через вероятность противоположного события.
Однополую команду можно получить только из спортсменов-мужчин, так как 3 женщин для этого не хватает.
Выбрать 4 спортсменов-мужчин з 5 можно 5-ю способами (каждый раз оставляя одного из 5-и вне команды).
В остальных 70 - 5 = 65 случаях команда будет сформирована из спортсменов разного пола.
Р(С) = 65/70 = 13/14.

Undefined
author: 
admin
Категория: