You are here

Помогите пожалуйста решить контрольную по теории вероятности


Nadyshka
Дата: Среда, 21.12.2011, 22:01 | Сообщение # 1

Помогите пожалуйста решить!Очень срочно надо!
1. Из ящика с пятью белыми и четырьмя черными шарами вынимают без возвращения и без учета порядка 5 шаров.
- а) Считая элементарные исходы этого опыта равновозможными, привести пример двух разных элементарных исходов и найти их общее число |W|.
- б) Найти вероятность, что будет вынуто не менее трех белых шаров.
2. Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [0, 1], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [0, 2]. Проверить, являются ли три события {x + h < 1}, {x > 1/2} и {h < 1} независимыми в совокупности.
3. Среди деталей встречается 15% бракованных. Какова вероятность, что среди взятых наугад шести деталей попадется не более двух бракованных?
4. В первой урне 7 белых и 2 черных шара, во второй - 4 белых и 5 черных. Из каждой урны потеряли по одному шару. После этого шары из обеих урн ссыпали в одну и дважды доставали из нее шар, возвращая его всякий раз обратно. Найти вероятность того, что ровно один раз был вынут белый шар.
5. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной, равна 0.7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0.8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что хотя бы одна изготовленная деталь первосортна.

Добавлено (21.12.2011, 22:01)
---------------------------------------------
Ну помогите пожалуйста, завтра сдавать надо((((((((

Сообщение отредактировал
Nadyshka -
Среда, 21.12.2011, 16:36


payac
Дата: Четверг, 22.12.2011, 17:17 | Сообщение # 2

1. a) исход1: вытащили 5 белых шаров.
исход2: вытащили 3 белых и два черных шара.
Общее число элементарных исходов - 5 (можно вытащить: 5 белых; 4 белых+1 черный; 3 белых+2 черных; 2 белых+3 черных; 1 белый+4 черных).
б) Найдем вероятность того, что вынуто менее трех белых шаров (то есть случаи: 2 белых+3 черных; 1 белый+4 черных)
Всего 5 шаров из 9 можно взять С из 9 по 5, то есть 9!/(4!*5!)=126 способами.
2 белых шара из 5 можно взять С из 5 по два, то есть 5!/(3!*2!)=10 способами
3 черных шара из 4 - С из 4 по 3= 4!/(3!*1!)=4 способами.
Тогда вероятность вытащить 3 черных и два белых шара Р1= (4*10)/126
Аналогично найдем вероятность вытащить четыре черных и один белый Р2=(1*5)/126
Тогда вероятность вытащить менее трех шаров Р3=40/126+5/126=45/126,
а вероятность вытащить не менее трех шаров Р=1-Р3=1 - 45/126 = 81/126=9/14

Добавлено (22.12.2011, 16:29)
---------------------------------------------
2. Назовем события соответственно А, В, С.
Вероятность события В равна 1/2 (длина устраивающей нас части отрезка/ длина отрезка)
Аналогично, вероятность события С равна 1/2. События В и С очевидно независимы.
Найдем вероятность А. точка с координатой (x+h) принадлежит отрезку [0;3]. Значит, вероятность ее попадания на отрезок [0;1] равна 1/3.
Найдем вероятность А при условии, что произошло В. х лежит на отрезке [1/2; 1], h - [0;2]. тогда x+h лежит на отрезке [1/2; 3], длина отрезка = 5/2. длинна отрезка, который нас устраивает ([1/2; 1])=1/2. Р(A|B) = (1/2)/(5/2)=1/5
Р(A|B) не равна Р(А), значит событие А зависит от В, значит события уже не являются независимыми в совокупности

Добавлено (22.12.2011, 16:52)
---------------------------------------------
3. Вероятность попадания бракованной детали = 0,15, значит, вероятность попадания качественной = 1-0,15 = 0,85
Воспользуемся схемой Бернулли. Вероятность вытащить ровно две бракованные и 4 качественные:
Р(2) = (С из 6 по 2)*(0,15^2)*(0.85^4)=(6!/(4!*2!))*(0,15^2)*(0.85^4)=0.176
Аналогично, вероятность вытащить ровно одну бракованную:
Р(1)=(С из 6 по 1)*0.15*(0.85^5)=0.399
Вероятность вытащить все 6 качественные: Р(0)=0,85^6=0.377
Вероятность вытащить не более 2 бракованных (то есть две, одну или ноль) равна 0,176+0,399+0,377=
0,952

Добавлено (22.12.2011, 17:14)
---------------------------------------------
4. 1 случай) потеряли белый и белый шары. Вероятность этого =(7/9)*(4/9)
После этого осталось 9 белых, 7 черных. Вероятность вытащить ровно один белый и один черный = (9/16)*(7/16)*2=126/256
Условная вероятность в этом случае = (28/81)*(126/256)
2 случай)
потеряли белый и черный. вероятность этого (7/9)*(5/9)=35/81
Осталось 10 белых, 6 черных. Вероятность вытащить ровно один белый и один черный = (10/16)*(6/16)*2=120/256
Условная вероятность = (35/81)*(120/256)
3 случай)
потеряли черный и белый. вероятность такого (2/9)*(4/9)=8/81
Осталось 10 белых, 6 черных. Вероятность вытащить ровно один белый и один черный = (10/16)*(6/16)*2=120/256
Условная вероятность = (8/81)*(120/256)
4 случай) потеряли черный и черный. вероятность этого (2/9)*(5/9)=10/81
Осталось 11 белых, 5 черных. Вероятность вытащить ровно один белый и один черный = (11/16)*(5/16)*2=110/256
Условная вероятность = (10/81)*(110/256)

Искомая вероятность равна сумме всех найденных условных вероятностей:
(28/81)*(126/256) + (35/81)*(120/256) + (8/81)*(120/256) + (10/81)*(110/256)

Добавлено (22.12.2011, 17:17)
---------------------------------------------
5.
Вероятность брака на первом станке 0,3, на втором 0,2
Вероятность брака двух деталей на первом станке 0,09, трех деталей на втором - 0,008.
Вероятность того, что и те и те детали бракованные = 0,09*0,008.
Вероятность того, что хотя бы одна из них исправна = 1- 0,09*0,008


Nadyshka
Дата: Пятница, 23.12.2011, 10:41 | Сообщение # 3

Спасибо большое за помощь!!!

Undefined
author: 
admin
Категория: