Вы здесь

Комбинаторика - Форум


Гость
Дата: Понедельник, 13.12.2010, 17:03 | Сообщение # 1

1)Для группы из 30 студентов на экзамен заготовлено 33 билета. Сколькими способами могут распределится билеты между студентами, если известно, что у разных студентов билеты различны? (кому какой билет попадется важно)

2)Переплетчик должен переплести 10 одинаковых книг в красный, синий и зеленый переплеты. Сколькими способами он может это сделать? ( ответ не четыре в десятой)

3)В разложении бинома ( х^15 + 1/(x)^3)^n четвертое слагаемое не содержит x. Определить n и найти это слагаемое.

4) Сколькими способами можно посадить за круглый стол 12 человек 4 англичанин, 4 французов, 4 немцев так, чтобы среди трех рядом сидящих встретились бы представители всех трех государств?

Заранее благодарю!!!


Admin
Дата: Понедельник, 13.12.2010, 20:26 | Сообщение # 2

1)

(кому какой билет попадется важно)

Это как раз существенно. В таком случае можно считать, что мы имеем задачу о выборе 30 из 33 билетов и их размещении по 30 студентам (например, по списку в журнале). То-есть решением является число размещений без повтрения (билеты, очевидно, разные) из 33 по 30:
А3033 = 33!/3!
Число получится е-мое (сами понимаете)
33*32*31*29*...*5*4, обычно в таких задачах ответ к числу не сводят.

2) Естественно ответ не 3 в степени 10, а
не четыре в десятой
непонятно к чему, так как цветов в условии вы записали только три.
Такой ответ получился бы, если, допустим, заставить переплетчика разложить книги на полке, то-есть с учетом порядка.
По данному условию имеем количество сочетаний с повторениями по 10 книг из трех цветов переплета:
H103 = C1012 = 12!/(2!*10!)=12*11/2=66.


Гость
Дата: Понедельник, 13.12.2010, 20:45 | Сообщение # 3

спасибо большое, простите ошибся, в условии четыре цвета!!!

Добавлено (13.12.2010, 20:45)
---------------------------------------------
C1012 = 12!/(2!*10!)=12*11/2=66
а еще можете пояснить эту формулу я ее не понимаю((


Admin
Дата: Понедельник, 13.12.2010, 20:45 | Сообщение # 4

Тогда H104 = C1013 = 13!/(3!*10!)=13*12*11/6=286.

Шутить изволите?


Гость
Дата: Понедельник, 13.12.2010, 20:57 | Сообщение # 5

спасибо
шутить не изволю

Добавлено (13.12.2010, 20:57)
---------------------------------------------
а еще можете посмотреть 3-ю задачу???
там n получается дробное и 4 слагаемое не получается посчитать...


Admin
Дата: Понедельник, 13.12.2010, 21:00 | Сообщение # 6

Вернемся к нашим...
задачам:

В разложении бинома ( х^15 + 1/(x)^3)^n четвертое слагаемое

составляет
поскольку оно

не содержит x

то степени x должны сократиться, то-есть показатель в числителе и знаменателе равны:
15(n-3)=9, откуда найти целое n не получится...
значит ошибка в условии...


Гость
Дата: Понедельник, 13.12.2010, 21:06 | Сообщение # 7

спасибо, просто препод упирается, говорит твои проблемы...

Добавлено (13.12.2010, 21:06)
---------------------------------------------
а в четвертой у меня получилось (4!)^3 но ответ не правильный, он говорит что я случаи не учел все


Admin
Дата: Понедельник, 13.12.2010, 21:39 | Сообщение # 8


а в четвертой у меня получилось (4!)^3 но ответ не правильный, он говорит что я случаи не учел все

Для начала "забьем в стол гвоздь", чтобы сделать из него очередь, а так как мест за круглым столом 12, то количество, которое получим, разделим на 12 возможных "гвоздей".

Начать очередь можно с француза немца или англичанина, вторым посадить одного из двух оставшихся, третьим - того кто останется, то-есть образовать нашу очередь только по "национальному признаку" можно 6-ю способами.

При этом в каждой из получившихся "очередей" можно 4! способами пересадить французов, англичан или немцев (тут вы почти угадали: 4!*4!*4! = (4!)^3 ), остается умножить на 6 способов "соорудить начало очереди" и РАЗДЕЛИТЬ на 12 мест за круглым столом


Гость
Дата: Вторник, 14.12.2010, 17:52 | Сообщение # 9

а можно объяснить поччему на 12 мест делится??


Admin
Дата: Вторник, 14.12.2010, 18:36 | Сообщение # 10

Стол круглый. В своих расчетах мы складывали "очередь" то-есть:
для очереди варианты а) вы на 3 месте, а я на 4 и б) вы на 7 месте а я на 8 - это разные варианты,
а для круглого стола это один и тот же вариант - я после вас.


Гость
Дата: Вторник, 14.12.2010, 18:41 | Сообщение # 11

спасибо


Гость
Дата: Среда, 15.12.2010, 11:28 | Сообщение # 12

Помогите плиз

Компания, состоящая из 10 супружеских пар, разбивается на 5 групп по 4 человека для лодочной прогулки. Сколькими способами можно разбить их так чтобы в каждой лодке оказалось двое мужчин и двое женщин?


delphin
Дата: Среда, 15.12.2010, 14:33 | Сообщение # 13

(C210 * C28 * C26 * C24 )2

Верно?

Среда, 15.12.2010, 14:51


Гость
Дата: Среда, 15.12.2010, 14:52 | Сообщение # 14

Богодарю


Admin
Дата: Среда, 15.12.2010, 19:47 | Сообщение # 15

Теперь с вами разберемся:

1. Благодарность слегка преждевременна:
Дима с ответом прав отчасти - этот ответ подходит только если лодки с номерами,
то есть, посадить группу n в лодку 2, или в лодку 3 это разные способы в решении Димы.
Но по условию задачи нужно подсчитать только способы разбиения на группы, то есть,
из этого решения следует исключить все способы,
получающиеся пересадкой сформированных групп между пятью лодками,
проще говоря разделить (C210 * C28 * C26 * C24 )2 на P5=5!=120.

2. Так как тема комбинаторики на нашем форуме превзошла все остальные -
отныне задачи по комбинаторике пишем в отдельном форуме тут и только после регистрации на сайте.

3. Последняя задача, которая появилась в этой теме переехала в комбинаторику (решение там же).


Undefined
author: 
admin
Категория: